Matemática discreta Ejemplos

$7.7$ , $8.4$ , $9$ , $8$ , $6.9$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{7.7 + 8.4 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $7.7$ y $8.4$ .

$\overline{x} = \frac{16.1 + 9 + 8 + 6.9}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $16.1$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{25.1 + 8 + 6.9}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $25.1$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{33.1 + 6.9}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $33.1$ y $6.9$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Paso 1.3

Divide $40$ por $5$ .

$\overline{x} = 8$

Paso 1.4

Divide.

$\overline{x} = 8$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $7.7$ en un valor decimal.

$7.7$

Paso 2.2

Convierte $8.4$ en un valor decimal.

$8.4$

Paso 2.3

Convierte $9$ en un valor decimal.

$9$

Paso 2.4

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Paso 2.5

Convierte $6.9$ en un valor decimal.

$6.9$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$ .

$7.7, 8.4, 9, 8, 6.9$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(7.7 - 8)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $8$ de $7.7$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 0.3)}^{2} + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 0.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {(8.4 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $8$ de $8.4$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + {0.4}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $0.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + {(9 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $8$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0^{2} + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(6.9 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $8$ de $6.9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + {(- 1.1)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $- 1.1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.09 + 0.16 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Paso 5.11

Suma $0.09$ y $0.16$ .

$s = \sqrt{\frac{0.25 + 1 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Paso 5.12

Suma $0.25$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 0 + 1.21}{5 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $1.25$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1.25 + 1.21}{5 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $1.25$ y $1.21$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{5 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2.46}{4}}$

Paso 5.16

Divide $2.46$ por $4$ .

$s = \sqrt{0.615}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$0.8$